Ciao,
per quanto riguarda la connessione: puoi fare in modo che non si connetta in automatico, ma che ti chieda conferma quando è necessario (Impostazioni > Connettività > Destinazioni > Internet, poi vai sulla rete alla quale ti si connette e imposti "Usa punto di accesso" su "Dopo la conferma", mi pare).
Sinceramente ho visto che mi chiede di connettersi ogni volta che accendo il telefono, per pochi secondi, forse per aggiornamenti (?).
Per quanto riguarda invece l'altro problema, io ho notato che se mi arriva un messaggio da un numero che non conosco, anche dopo che l'ho salvato, il messaggio mi resta in memoria con il numero invece che con il nome (per le chiamate non mi sembra ci sia questo problema). Non so se è quello che intendevi!